Netzwerkerregung

Netzwerkerregung#

Schaltzeichen#

„In Deutschland sind elektrische Schaltzeichen durch DIN EN 60617 Graphische Symbole für Schaltpläne bzw. IEC 60617 genormt. Sie ersetzen seit 1996–1998 die DIN 40700 / DIN 40900.“

Schaltzeichen nach DIN EN 60617

Erregungsarten#

  • Gleichvorgänge

  • Nichtperiodische Vorgänge

  • Periodische Vorgänge, Spezialfall sind harmonische (sinus-, cosinusförmige) Vorgänge mit der Periodendauer \(T\)

  • Gleichgrößen mit \(f(t)\) = const. werden mit großen lateinischen Buchstaben gekennzeichnet, Gleichspannung \(U\) und Gleichstrom \(I\)

  • Zeitveränderliche Größen, hierbei ändert die Erregergröße \(f(t)\) ihre Amplitude und/oder ihre Richtung zeitlich. Der Wert von \(f(t)\) zum momentanen Zeitpunkt heißt Augenblicks- oder Momentanwert \(f(t)\) der physikalischen Größe. Momentanwerte erhalten kleine lateinische Buchstaben, Spannung \(u\) und Strom \(i\).

Sinusförmige Erregung, periodische Vorgänge#

Definitionen

  • \(f(t)=f(t+nT)\) mit \(n=0, 1 ...\)

  • Frequenz \(f=1/T\)

  • Kreisfrequenz \(\omega=2\pi f = 2\pi/T\)

  • Periodendauer \(T\)

  • Wechselgröße allgem. \(a(t)=\hat{A} \sin (\omega t +\varphi) = \hat{A} \sin(\omega t + \omega t_0)\)

  • Scheitelwert, Maximalwert der Amplitude \(\hat{A}=\max{A}=A_{max}\)

  • Nullphasenwinkel bzw. Nullzeitpunkt \(\varphi=\omega t_0\)

  • Erregergröße wird aufgetragen mit \(\omega t\) und nicht \(t\); \(\psi(t) = \omega t + \varphi = \omega t + \omega t_0\)

  • Bogenmaß \(\psi/\mbox{Bogenmaß} = \frac{2 \pi}{360} \psi/\mbox{Grad}\)

Eigenschaften harmonischer Funktionen#

  • Differentiation, Integration und Addition, Subtraktion mithilfe von Additionstheoremen

  • Aufspaltung einer harmonischen Schwingung und Koeffizientenvergleich

Zusammengefasst

Bei Addition, Differentiation und Integration von harmonischen Funktionen der Kreisfrequenz \(\omega\) entstehen wieder harmonische Funktionen der gleichen Frequenz, aber veränderter Amplitude und Phase. Bei der Überlagerung zweier harmonischer Größen mit verschiedener Frequenz entsteht zwar eine periodische Schwingung, aber keine Sinusschwingung (harmonische).

Mittelwerte periodischer Zeitfunktionen#

Arithmetischer Mittelwert - linearer Mittelwert - Gleichwert

(7)#\[\begin{align} \overline{u(t)} &= \frac{1}{T} \int_t^{t+T} u(\tau) \mathrm{d} \tau \end{align}\]

Gleichrichtmittelwert

(8)#\[\begin{align} \overline{\lvert u(t) \lvert} &= \frac{1}{T} \int_t^{t+T} \lvert u(\tau) \lvert \mathrm{d} \tau \end{align}\]

Quadratischer Mittelwert - Effektivwert

(9)#\[\begin{align} U_{eff} = \sqrt{\overline{u^2(t)}} &= \sqrt{\frac{1}{T} \int_t^{t+T} u^2(\tau) \mathrm{d} \tau} \end{align}\]

\(u/i\)-Verhalten#

Widerstand \(R\) - Einheit: 1 \(\Omega\)

(10)#\[\begin{align} u(t) &= R \cdot i(t) \\ &= R \cdot \hat{I} \sin(\omega t + \varphi_i) \\ &= \hat{U} \sin(\omega t + \varphi_u) \end{align}\]

Induktivität \(L\) - Einheit: 1 H = 1 Vs/A

(11)#\[\begin{align} u(t) &= L \cdot \frac{di_L(t)}{dt} \\ &= \omega L \cdot \hat{I} \cos(\omega t + \varphi_i) \\ &= \omega L \hat{I} \sin(\omega t + \varphi_i + \frac{\pi}{2}) \end{align}\]

Kapazität \(C\) - Einheit: 1 F = 1 C/V = 1 As/V

(12)#\[\begin{align} i(t) &= C \cdot \frac{du_C(t)}{dt} \\ &= \omega C \cdot \hat{U} \cos(\omega t + \varphi_u) \\ &= \omega C \hat{U} \sin(\omega t + \varphi_u + \frac{\pi}{2}) \end{align}\]

Literaturverzeichnis#